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El término matemáticas aplicadas se refiere a todos aquellos métodos y herramientas matemáticas que pueden ser utilizados en el análisis o solución de problemas pertenecientes al área de las ciencias aplicadas o sociales.
Muchos métodos matemáticos han resultado efectivos en el estudio de problemas en física, química, biología, medicina, ciencias sociales, administración, ingeniería, economía, finanzas, ecología entre otras.
La definición no es absolutamente estricta, ya que, en principio, cualquier parte de las matemáticas podría ser utilizada en problemas reales; sin embargo una posible diferencia es que en matemáticas aplicadas se procura el desarrollo de las matemáticas “hacia afuera”, es decir hacia el resto de las áreas. Y en menor grado “hacia dentro” o sea, hacia el desarrollo de las matemáticas mismas. Este último sería el caso de las matemáticas puras.
Las matemáticas aplicadas es usada frecuentemente en distintas áreas tecnológicas para modelado, simulación y optimización de procesos o fenómenos, como el túnel de viento.
Las matemáticas aplicadas es usada frecuentemente en distintas áreas tecnológicas para modelado, simulación y optimización de procesos o fenómenos, como el túnel de viento.
Áreas de las matemáticas con frecuentes aplicaciones:
* Cálculo.
* Álgebra lineal.
* Teoría de probabilidad.
* Estadística matemática.
* Investigación de Operaciones.
* Ecuaciones diferenciales (ordinarias y parciales). Ecuación diferencial
* Análisis complejo / Variable compleja.
* Análisis de Fourier.
* Sistemas dinámicos.
* Teoría de control.
* Optimización.
* Matemáticas discretas.
* Análisis funcional.
* Cálculo de variaciones.
* Proceso estocástico.
Números primos
Decimos que un número entero p>1 es primo si sus únicos divisores positivos son 1 y p.
- Si un número entero q >1 no es primo, se le llama número compuesto. Por tanto, un entero q será compuesto si y sólo si existen a,b enteros positivos (menores que q) tales que q=ab.
- Si mcd(a,b)=1 se dice que a y b son primos entre sí o que son primos relativos.
- Si p es primo, p|x1.x2...xn ⇒ p|xi para algún i
- Teorema Fundamental de la Aritmética: Todo número natural mayor que 1 o bien es primo, o bien se puede descomponer como producto de números primos. Además esta descomposición es única -salvo el orden de los factores-.
- Si un número n es compuesto, se verifica que ha de tener un divisor primo menor o igual que su raíz cuadrada.
- Existen infinitos números primos
método inventado por el matemático griego del mismo nombre en el siglo
III a.C. Consiste en disponer en una tabla todos los enteros entre 2 y
n. Se empieza eliminando de la tabla todos los múltiplos de 2.
En el siguiente paso se hace igual con los múltiplos de 3, luego
con los múltiplos de 5 (pues el 4 y sus múltiplos quedaron elimimados
en el primer paso), etc. Así hasta que no puedan eliminarse más
múltiplos de la tabla.
Los números que finalmente queden en la tabla serán todos números
primos, entre 2 y n.
Por la observación hecha anteriormente sobre los números compuestos, ocurre que sólamente es necesario cribar en la tabla hasta que lleguemos al paso correspondiente a un número mayor o igual que √n. El resto de números que queden por tachar a partir de este momento ya serán todos números primos.
Esas operaciones son:
— La SUMA — (también llamada ADICIÓN), que se representa con el signo de MÁS: +
— La RESTA — (también llamada SUSTRACCIÓN o DIFERENCIA) que se representa con el signo de MENOS: –
— La MULTIPLICACIÓN — que se representa con el signo de POR: ×
— La DIVISIÓN — que se representa con el signo de DIVIDIDO: ÷
La SUMA es la operación aritmética mediante la cual, teniendo dos o más
números, se acumula la cantidad de unidades que cada uno representa,
para obtener otro número que representa la cantidad de todos ellos.
Cada uno de los números que representan las unidades de uno y otro grupo, se denominan SUMANDOS.
| 1 | 2 | + | 1 | 2 | = | 1 | 2 | 3 | 4 |
Esa operación se representa colocando solamente el número que representa el total de las unidades de cada sumando y también el que representa el resultado de la suma:
| 2 | + | 2 | = | 4 |
| 5 | + | 2 | = | 7 |
La RESTA es la operación aritmética mediante la cual, teniendo dos
números, se quita de la que tiene más cantidad de unidades, la que tiene
menos cantidad de unidades, para obtener otro número que representa la
diferencia de cantidad entre ellos.
El mayor de los números se denomina MINUENDO; y el menor se denomina SUSTRAENDO.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | – | 1 | 2 | = | 1 | 2 | 3 |
Esta operación también se representa colocando solamente el número que representa el total de las unidades de cada término y también el que representa el resultado de la resta:
| 5 | – | 2 | = | 3 |
| 9 | – | 4 | = | 5 |
La MULTIPLICACIÓN es la operación aritmética en la cual, se suma varias veces el mismo número. El número se denomina MULTIPLICANDO; y el otro número, que representa la cantidad de veces que el multiplicando es sumado, se denomina MULTIPLICADOR. El resultado de la multiplicación, se denomina PRODUCTO
| 1 | 2 | + | 1 | 2 | + | 1 | 2 | + | 1 | 2 | = | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Cuando se representa la multiplicación utilizando solamente el número
que representa el multiplicando y el que representa el multiplicador, se
utiliza el signo de POR:
| 2 | × | 4 | = | 8 |
| 3 | × | 3 | = | 9 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | – | 1 | 2 | = | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | – | 1 | 2 | = | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | – | 1 | 2 | = | 1 | 2 | ||||||||
| 1 | 2 | – | 1 | 2 | = | 0 |
Esta división se representa utilizando solamente el número que
representa el dividendo y el que representa el divisor, y se utiliza el
signo de DIVIDIDO:
| 8 | ÷ | 4 | = | 2 |
| 9 | ÷ | 3 | = | 3 |
| 8 | ÷ | 4 | = | 2 |
| 4 | × | 2 | = | 8 |
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